Vollständige Induktion

Der Beweis durch vollständige Induktion ist ein wichtiges Hilfsmittel in der Mathematik. Es kann häufig bei Problemen folgender Art angewandt werden: Es soll eine Aussage $$A(n)$$ bewiesen werden, die von einer natürlichen Zahl $$n\geqslant 1$$ abhängt. Dies sind in Wirklichkeit unendlich viele Aussagen $$A(1),A(2),A(3),\dots$$ , die nicht alle einzeln bewiesen werden können. Hier hilft vollständige Induktion, die unter geeigneten Umständen erlaubt, in endlich vielen Schritten unendlich viele Aussagen zu beweisen. Wir bringen eine Reihe von interessanten elementaren Formeln, die durch vollständige Induktion bewiesen werden. In diesem Kapitel werden auch die Binomialkoeffizienten definiert und der Binomische Lehrsatz bewiesen.