Schulbücher und digitale Lernplattformen: Eine vergleichende Analyse von Aufgaben hinsichtlich kognitiver Aktivierung und Visualisierungen

Scheja B., Schreck A., Rott B.

ZusammenfassungDie Aktivitäten „Problemlösen“, „Modellieren“ und „Argumentieren“ stellen breit anerkannte im Mathematikunterricht zu vermittelnde Kompetenzen dar. Welche Rolle sie im Mathematikunterricht spielen, hängt aber auch davon ab, ob und in welchem Maße sie in zentralen Abschlussprüfungen abgeprüft werden. Um den Stellenwert der drei Kompetenzen in der Zentralen Abschlussprüfung nach Jahrgang 10 (ZP10) des Bundeslands Nordrhein-Westfalen zu erfassen, wurde eine Dokumentenanalyse aller Aufgaben der ZP10 des Bundeslands Nordrhein-Westfalen seit ihrer Einführung 2007 bis einschließlich 2019 durchgeführt: Insgesamt wurden 1886 Aufgaben aus 68 Prüfungsdokumenten analysiert, wobei jede Kompetenz auf einer vierstufigen Skala kodiert wurde. Die Ergebnisse zeigen, dass kaum mehr als ein minimaler Anspruch in Bezug auf die genannten Kompetenzen gefordert wird, der zudem über den gesamten Zeitraum nur geringe Veränderungen erfährt.

Adleff A., Ross N., König J., Kaiser G.

AbstractTasks play an important role in mathematics education, as they provide opportunities for students to develop their competencies and to cognitively engage with the mathematical content. The potential for cognitive activation as a central feature of a mathematical task has been considered in numerous studies, mostly as a didactical analysis by means of existing classification systems. In this study, which has been carried out in the frame of the TEDS research program, a different approach is taken by which we aim to identify the cognitive demand level of tasks used in ordinary mathematics lessons. Thus, the correlation between general mathematical competencies and the cognitive mathematical activities required to solve the task was analyzed and common properties of groupings of tasks were empirically extracted. In detail, 2490 tasks from mathematics lessons in Germany were analyzed by means of a rational task analysis with regard to their potential for fostering general mathematical competencies, namely modelling, problem solving, reasoning and argumentation, use of representations, use of symbols and operations, and communication. Latent class analysis revealed six classes of mathematical tasks with varying potential for the different competencies. In accordance with previous studies on mathematical tasks in Germany, the biggest class focused solely on the use of symbols and operations, while other classes showed different foci. Post hoc analyses revealed that the classes of tasks differ with regard to the level of cognitive activity they require. The results of the study highlight that the potential for cognitive activation of the tasks used in the classrooms of this more recent study has not improved in the last decades, despite many reform activities in German mathematics education, and that many mathematical tasks used are still more or less calculation oriented.

Geßner J.

Der Beitrag erkundet die Veränderung der unterrichtlichen Leistungspraxis durch den Einsatz digitaler Lernsysteme. Vor dem Hintergrund einer praxistheoretischen Perspektive auf den Wandel von Unterricht wird der Mathematikunterricht in einer 5. Klasse einer Gemeinschaftsschule ethnographisch untersucht. Es zeigen sich Veränderungen des Leistungsverständnisses, die durch die Software in die pädagogischen Praktiken einfließen, ebenso wie Veränderungen der Tätigkeiten der Lehrkraft durch die Kooperation mit der Software.

Thurm D., Graewert L.A.

Weich A., Deny P., Priedigkeit M., Troeger J.

Die Entwicklung und der Einsatz datengetriebener adaptiver Lernsysteme finden in einem komplexen Spannungsfeld statt. Informatische Herangehensweisen treffen auf schulische Wirklichkeiten, die sie zu spezifischen Bedingungen modellieren. Dabei sind Entwicklung und Einsatz adaptiver Lernsysteme sowohl mit Optimierungserwartungen als auch mit Kritik seitens der schulischen Akteure verbunden. Der Artikel analysiert die adaptive Mathematik-Lernplattform bettermarks vor diesem Hintergrund als Medienkonstellation, in die sich informatische Modellierungs-, Prozessierungs- und Optimierungsprinzipien einschreiben und mit schulischen Unterrichtspraktiken und Subjektpositionen verflechten. Zentrale Aspekte sind dabei, dass sich in bettermarks Logiken des Computational Thinking, des Solutionismus, der Programmierung iterativer bedingter Schleifen und der profilbasierten Repräsentation von Schülerinnen und Schülern, strikte Lernzielorientierung und hierarchische Machtverhältnisse auffinden lassen. Dabei entsteht eine Medienkonstellation, die weniger auf eine Adaption des Lernsystems an sich als auf die behavioristisch anmutende Adaption des lernenden Subjekts im Sinne der optimierenden Anpassung an vorgegebene Leistungsprofile abzielt. Gleichzeitig wird jenseits der konkreten Modellierungen in bettermarks die informatische Modellierung selbst kritisch in den Blick genommen, insofern sie systematisch nicht-komputierbare Elemente ausschliesst. Für eine Gestaltung adaptiver Lernsysteme, die diese Ergebnisse kritisch-reflexiv einbezieht, wird abschliessend vorgeschlagen, medienwissenschaftliche und informatische Akteure in partizipativen Projekten mit Lehrenden und Lernenden zusammen zu bringen.

Prediger S., Barzel B., Hußmann S., Leuders T.

Engaging students in processes of mathematizing and active knowledge organization (instead of telling and rehearsing ready-made mathematics) is a key demand for high quality mathematics instruction. Although many mathematically rich context problems have been designed and published in textbooks, their impact on regular mathematics classrooms remains limited, as teachers face challenges in shaping and enacting the important phase of knowledge organization. The 15-year project KOSIMA presented in this paper was aimed at supporting teachers in really enhancing these processes by means of a textbook for Grades 5–10. The paper provides an overview of different studies conducted during the project in order to show how the project developed a research base for the support of teachers. The paper also shows that different research approaches need to be combined to establish an appropriate research base: In iterative design research cycles of topic-specific didactical design research, learning environments were designed and investigated with the aim of understanding the obstacles encountered in implementing the desired processes. In this paper, we focus on an example of one particular obstacle, namely, teachers’ need of support in engaging students in processes of active knowledge organization. This obstacle was overcome by developing new types of tasks for active knowledge organization. The theoretical outcome of the design research resulted in two hypotheses for improving relevant features of the design of these tasks, which were tested in two controlled trials. Finally, a longitudinal field study of 312 students gave first indications that the classes that worked with the textbook had significantly higher learning gains than classes using other textbooks. In sum, we can show that textbooks can support changes in classroom practices when the obstacles that occur for both teachers and students are carefully investigated and treated.

Olsher S., Cooper J.

While curricular change often begins with a new textbook, its eventual enactment in the hands of individual teachers depends on their orientation towards the curriculum and its representation in the textbook. Studying this teacher-textbook relationship is crucial for understanding how curricular reform intended by textbook designers is likely to be implemented in individual classrooms. We have been studying this by means of didactic tagging—a methodology where teachers assign metadata to textbook tasks. Categories of metadata include both descriptive aspects of tasks and aspects of their envisioned enactment. Prior research has focused on characteristics of the textbook that emerge as patterns in metadata that persist across multiple taggers. In the current study we turn our attention to individual differences across taggers. Four teachers tagged tasks that comprise an entire pre-calculus high school textbook. Analysis generated non-trivial findings regarding each tagger’s interaction with the textbook, in the form of individual patterns in the tagged metadata. These patterns allowed us to put forth tentative “profiles” of each of the four teachers’ interactions with the textbook. We propose this as a method for investigating and assessing teachers’ didactic orientations, and for predicting aspects of their enactment of textbook curricula, while avoiding time-consuming and intrusive observation of classroom teaching.

Rezat S.

Die Potenziale digitaler Technologien werden einerseits in der Personalisierung und Individualisierung der Lernangebote und andererseits in der Förderung von Kommunikation und kooperativen Lernprozessen gesehen. Auch digitale Mathematikschulbücher müssen sich in diesem Spannungsfeld verorten. Im Beitrag wird ein kurzer Überblick über die mathematikdidaktische Diskussion um digitale Technologien gegeben. Im Zentrum steht die Analyse der Verortung von digitalen Mathematikschulbüchern im Spannungsfeld zwischen Individualisierung und Kooperation aus zwei Perspektiven. Zunächst werden derzeit auf dem deutschen Markt angebotene digitale Mathematikschulbücher auf ihre Potenziale zur Unterstützung individueller und kooperativer Lernprozesse hin analysiert. Anschließend wird die Rolle, die diese Potenziale tatsächlich im unterrichtlichen Lernprozess spielen, in einer explorativen Studie untersucht. Es zeigt sich, dass aktuelle digitale Mathematikschulbücher den Schwerpunkt auf Angebote zur Individualisierung des Lernprozesses setzen, diese aber im Unterricht selbst im Verhältnis zur Kooperation mit Mitschüler*innen sowie den Lehrenden eine untergeordnete Rolle spielen.

Besser M., Göller R., Ehmke T., Leiss D., Hagena M.

Ausgehend von der Tatsache, dass viele Universitäten bei steigender Zahl an Bewerberinnen und Bewerbern die „richtigen Studierenden“ für ein Lehramtsstudium auswählen müssen und dass diese Auswahl laut einem Urteil des Bundesverfassungsgerichts vom Dezember 2017 nicht allein auf der Hochschulzugangsberechtigungsnote basieren darf, werden belastbare Instrumente zur Unterstützung universitärer Auswahlprozesse benötigt. Mit Blick auf den späteren Studienerfolg besitzen dabei vor allem fachspezifische Kenntnistests eine gute prognostische Validität, für Lehrkräfte gilt Fachwissen hierüber hinaus sogar als Prädiktor für Berufserfolg. Neben symbolischem, formalem und technischem (deklarativem wie prozeduralem) Vorwissen zu mathematischen Inhalten (vor allem der Sekundarstufe I), das in den meisten zu Studienbeginn eingesetzten mathematikspezifischen Kenntnistests operationalisiert wird, wird von Hochschullehrenden jedoch auch Vorwissen in Form prozessbezogener Fähigkeiten im Argumentieren und Beweisen, Problemlösen, Modellieren und Kommunizieren als wesentliche Voraussetzungen für ein erfolgreiches Studium angesehen. Ein empirisch erprobtes Instrument, das derartiges Vorwissen systematisch erfasst und das zur Auswahl von Bewerberinnen und Bewerbern auf ein Mathematik-Lehramtsstudium herangezogen werden kann, liegt jedoch nicht vor. Im Beitrag wird daher die Entwicklung eines fachspezifischen Kenntnistests, der inhalts- und prozessbezogenes mathematisches Vorwissen der Sekundarstufe I operationalisiert, empirisch diskutiert. Zentrale Ergebnisse sind: Schulbezogenes mathematisches Vorwissen zu Inhalten der Sekundarstufe I kann in dieser Breite über hochgradig objektiv auswertbare Aufgaben im Multiple-Choice-Format mittels eines klassischen Paper-Pencil-Tests auch bei Probandinnen und Probanden mit vorhandener Hochschulzugangsberechtigung reliabel und valide erfasst werden. Ein solcher mathematikspezifischer Kenntnistest liefert differenzierte Informationen über mathematisches Wissen, das kaum durch Schulnoten oder allgemeine kognitive Fähigkeiten erfasst wird. Der mathematikspezifische Kenntnistest bietet hierdurch eine ergänzende Grundlage für Zulassungsentscheidungen und hochschuldidaktische Lehrentwicklung.

Preuß P., Kauffeld S.

Visualisierungen in der Lehre sind ein vielfach eingesetztes Mittel, um abstrakte Wissensinhalte zu veranschaulichen. Sie dienen dazu, Inhalte nachvollziehbar und begreifbar darzustellen. Im Folgenden werden unterschiedliche Visualisierungsformen vorgestellt sowie ein Überblick über historisch und aktuell verwendete Technologien gegeben. Konkrete Anwendungsszenarien werden im Hinblick darauf diskutiert, welche Potenziale sie eröffnen können bzw. welche Gelingensbedingungen sie mit sich bringen.

Praetorius A., Klieme E., Herbert B., Pinger P.

In this paper, we argue that classroom management, student support, and cognitive activation are generic aspects of classroom teaching, forming Three Basic Dimensions of teaching quality. The conceptual framework was developed in research on mathematics instruction but it is supposed to generalize across subjects. It is based on general theories of schooling and teaching as well as established theories and research traditions from educational psychology. Although used frequently in German-speaking countries, no comprehensive overview of the theoretical foundation as well as the existing evidence regarding the framework, including its strengths and weaknesses, exists so far. The present paper therefore presents first an overview of the theoretical rationale of the framework. Second, it gives an overview of differences and commonalities in the operationalizations of the Three Basic Dimensions in different studies, including a comprehensive set of sub-dimensions. Third, evidence on the reliability and validity of the dimensions is reviewed, with good results for reliability and mixed results for predictive validity. Fourth, an analysis of three mathematics lessons using observer ratings illustrates how the framework of the Three Basic Dimensions can be used for investigating instructional quality. Finally, strengths and limitations of the framework for capturing instructional quality are discussed and we elaborate on the framework’s potential for further development.

Hadar L.L.

This study explores how textbooks function in education. It asked whether opportunities provided in math textbooks to engage in tasks demanding different levels of understanding correlate with students’ achievements on tasks demanding equivalent levels of understanding on a standardized exam. The textbooks evaluated were two 8th grade mathematics textbooks used by students in the Arab community in Israel, showing that Textbook A makes more cognitive demands than Textbook B. The study correlated textbooks’ cognitive demand with the scores of all 8th grade students in the Arab community who completed the national math test in 2015 and studied in schools using either Textbook A or B (N = 4040), while attending to mediating variables. The findings show that if a textbook provides the opportunity to engage in tasks demanding higher levels of understanding, students using this book will have higher scores. The study shows that gender and SES play an important role in how opportunities provided in textbooks interact with students’ scores. Many factors influence variations in mathematics achievements within and between nations. The findings illuminate textbooks’ ability to provide opportunities to learn mathematics. As a result, they raise new questions about how teachers use textbooks and about the role of textbooks in promoting access and equity in mathematics education. Although the work explored specific textbooks, its findings shed light on how learning opportunities relate to achievements more generally.

Scheja B.

Die vorliegende Studie untersucht Mathematikaufgaben der im Zuge der Bildungsystemreform in Polen eingeführten Mittelschulprüfung im Hinblick auf ihr kognitives Aktivierungspotential. Dabei werden unter kognitivem Aktivierungspotential die Ausprägungen von curricularen, inhaltlichen und kognitiven Kategorien verstanden, die potentiell im Lösungsprozess aktiviert werden. Die Untersuchung beleuchtet hierzu einleitend den curricular-organisatorischen Rahmen der Mittelschulprüfung im Fach Mathematik, dessen Vorgaben in konzeptioneller Hinsicht für die Aufgabenentwicklung als grundlegend angesehen werden können. Danach wird zunächst das kognitive Aktivierungspotential aller Prüfungsaufgaben des Zeitraums zwischen 2002 und 2015 betrachtet. Anschließend wird der polnische Aufgabensatz des Zeitraumes 2007–2015 entsprechenden Aufgaben der Zentralen Prüfung ZP 10 des Landes Nordrhein-Westfalen gegenübergestellt. Es zeigt sich unter anderem, dass die in der polnischen Mittelschulprüfung eingesetzten Aufgaben insgesamt ein verhältnismäßig hohes Niveau im kognitiven Aktivierungspotential aufweisen. Hierzu tragen insbesondere sprachlogisch komplexe Aufgabenstellungen und mathematische Darstellungen bei, denen ebenfalls anspruchsvolle, da mehrschrittige Verarbeitungsprozesse nachgeordnet werden. Die Befunde des nordrhein-westfälisch-polnischen Vergleichs weisen auf zwei mit Einschränkungen vergleichbare Aufgabenprofile hin. So zeigt der polnische Aufgabensatz ein vergleichsweise ausgewogeneres Anforderungsspektrum, was primär durch eine im Hinblick auf Maß und Niveau unterschiedliche Berücksichtigung der Aufgabenkontexte (innermathematisch und außermathematisch) bedingt wird.

Kulik J.A., Fletcher J.D.

This review describes a meta-analysis of findings from 50 controlled evaluations of intelligent computer tutoring systems. The median effect of intelligent tutoring in the 50 evaluations was to raise test scores 0.66 standard deviations over conventional levels, or from the 50th to the 75th percentile. However, the amount of improvement found in an evaluation depended to a great extent on whether improvement was measured on locally developed or standardized tests, suggesting that alignment of test and instructional objectives is a critical determinant of evaluation results. The review also describes findings from two groups of evaluations that did not meet all of the selection requirements for the meta-analysis: six evaluations with nonconventional control groups and four with flawed implementations of intelligent tutoring systems. Intelligent tutoring effects in these evaluations were small, suggesting that evaluation results are also affected by the nature of control treatments and the adequacy of program implementations.

Wafi S., Wirtz M.